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통계 노트/통계 개념 정리

[개념 통계 04] 통계의 시작: 척도의 종류


안녕하세요. 홍박사입니다. 이번 포스팅에서는 척도에 대해서 살펴보겠습니다. 척도(Scale)는 어떠한 대상의 특성을 단위를 사용하여 정량화한 것을 말합니다. 쉽게 말하면 척도는 대상 특성의 "단위"라고 해도 크게 무방합니다. 이전 포스팅에서 살펴보았듯이 자료는 범주형(Categorical/Qualitative) 자료와 연속형 (Numerical/quantitative) 자료로 구분할 수 있습니다. 척도도 역시 "범주형 자료"와 "연속형 자료"에 따라 명목척도, 순위척도, 등간척도, 비율척도 이렇게 네 가지로 구분할 수 있습니다.  



범주형 자료를 나타내는 척도로는 명목 척도(nominal scale)와 순위척도 (ordinal scale)가 있습니다. 


명목 척도 (nominal scale): 말 그대로 이름뿐인 척도




▲ 명목척도는 이름 또는 범주를 나타내는 척도입니다.


명목척도는 영어로 nominal scale이라고 합니다. nominal의 사전적 의미는 "이름뿐인" 입니다. 따라서 명목 척도는 말 그대로 이름 뿐인 척도 또는 단위 입니다. 무슨 말이냐고요? 명목 척도의 예를 보시면 쉽게 이해하실 수 있을 겁니다. 대표적인 명목 척도의 예로 성별(남/여) 국적(한국, 일본, 중국 등), 직업(회사원, 공무원, 자영업 등), 거주 지역(서울, 경기, 강원 등)가 있습니다.  많은 분들이 토익(Toeic) 시험 답안지에 여러가지 명목 척도를 사용한 설문지를 작성해 본 경험이 있을 겁니다. 예를 들어 


수험생의 학력은 어떻게 되십니까? 

1. 중졸 이하, 2. 고졸, 3. 대졸, 4. 대학원 졸


라는 설문 문항은 명목 척도를 이용해서 여려분의 학력 정보를 구분하는 것 입니다. 학력에 대한 4가지 카테고리를 제시하고 선택하게 하였습니다. 각 카테고리마다 1부터 4까지 선택하게 하였지만 1-4 숫자는 숫자로써의 의미보다는 구분으로써의 의미를 가지고 있습니다. 다시 한번 강조하자면 명목 척도는 숫자로 표현될 수 있지만 수량적인 의미를 갖지 않고, 범주(카테고리)를 구분하는 용도로 쓰이는 척도 입니다. 



순위 척도 (ordinal scale): 관찰대상이 지니는 속성에 따라 순위를 결정하는 척도




▲ QS  세계 대학 순위 역시 순위척도 입니다. 명심해야할 것은 세계 1등 대학이 6등보다 6배 좋은 대학이라고 할 수 없다는 것입니다.


순위 척도는 말 그대로 순위를 나타내는 척도 입니다. 영어로는 ordinal scale입니다. 영어 order는 순서라는 뜻이지요? 대표적인 순위 척도는 학교 석차입니다. 학교 석차는 내가 취득한 시험 점수를 기준으로 내 성적이 전체 학생들 중에서 몇 번째 위치하고 있는 지를 나타내는 순위 척도인 것입니다. 올림픽 금메달, 은메달, 동메달도 마찬가지로 순위척도 입니다. 즉, 순위척도란 관찰대상이 지닌 속성에 따라 순위를 결정하는 척도라고 할 수 있습니다. 


그렇다면 우리는 순위 간 간격이 같다고 할 수 있을까요? 같은 질문을 더 쉽게 해보겠습니다. 전교 1등과 3등의 성적 차이는 4등과 6등간의 성적 차이와 같을까요? 정답은 당연히 아닙니다. 순위척도는 단순히 순서를 매기는 척도이기 때문입니다. 근소한 차이로 1등과 2등이 갈릴 수 도 있구요. 아주 큰 차이로 금메달과 은메달이 갈릴 수 있는 것 입니다. 이는 또한 전교 1등이 전교 100등보다 공부를 100배 잘한다고 할 수 없는 것과 같은 맥락입니다. 즉, 순위 척도는 어떠한 속성에 대한 우열에 대해서 판단을 할 수는 있지만 이것은 단순한 순위일뿐이라는 점을 명심하셔야 합니다. 




연속형 자료를 나타내는 척도로는 등간 척도 (Interval scale)와 비율 척도 (ratio scale)이 있습니다. 


등간 척도 (interval scale): 속성을 평가할 수 있는 균일한 간격을 두고 측정하는 척도


▲ 섭씨온도는 절대 영점이 없는 등간 척도입니다.



등간 척도(interval scale)는 관측 대상이 지닌 속성의 차이를 양적인 차이로 측정하기 위하여 척도간 간격을 균일하게 분할하여 측정하는 척도입니다. 척도의 간격을 균일하게 나누어 사용하게 되면 관측 대상의 속성을 정량적으로 측정할 수 있을 뿐만 아니라 사칙 연산을 수행하여 비교할 수 있습니다. 대표적인 등간 척도로는 섭씨 온도 (temperature), 리커트 척도(Likert scale) 등이 있습니다. 


등간 척도의 특징은 해당 속성이 없는 절대 영점(Absolute zero)가 없다는 것 입니다. 그런데 섭씨 온도는 0이 있는데 등간 척도라니요? 섭씨 온도의 0은 물이 어는 점을 0으로 기준 삼은 것 뿐이지 온도가 없다는 뜻이 아닙니다. 따라서 섭씨 온도는 등간 척도라고 할 수 있습니다. 



비율 척도 (ratio scale): 절대 영점이 있는 등간 척도


▲ 무게는 절대 영점이 있는 비율 척도 입니다.


비율 척도 (ratio scale)은 서열성, 등간성, 비율성의 세 속성을 모두 가진 척도를 말합니다. 예컨대 거리, 무게, 시간 등이 대표적인 비율 척도라고 할 수 있습니다. 앞에 예를 든 모든 척도는 모두 절대 영점이 있습니다. 거리가 없을 수 있구요. 무게도 없을 수 있습니다. 즉 비율 척도는 절대 영점이 있는 등간 척도라고 볼 수 있습니다. 따라서 사칙연산 (* / - +)이 모두 가능하고 평균을 내는 것도 가능합니다. 




지금까지 살펴본 네 가지 척도의 특징을 요약하면 아래 그림과 같습니다. 




통계 데이터를 제대로 다루기 위해서는 이번 포스팅에서 설명한 척도의 의미와 처리 방식에 대해서 숙지해야 합니다. 왜냐하면 척도의 종류에 따라서 데이터 처리 방식이 서로 다르기 때문입니다. 예컨대 범주를 나타내는 명목 척도와 순위 척도를 가지고 평균을 내어서는 안됩니다. 아무런 의미를 가지고 있지 않습니다. 범주형 척도는 빈도수(frequency)를 이용해서 정량화하는 방법을 택해야 합니다. 


반면에 연속형 척도인 등간 척도와 비율 척도는 사칙 연산이 가능하기 때문에 평균값과 편차값을 계산하여 통계 처리를 할 수 있습니다. 이러한 차이는 앞으로 다루게될 통계 기법과 매우 밀접하게 관련되어 있다는 것을 차차 알아 가게 되실 것 입니다.


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  • Sharon Kang 2017.03.19 23:31

    이해가 넘 잘됩니다.
    감사합니다.

  • 꼬냉 2017.05.13 19:23

    등간척도와 비율척도 둘다 모든 사칙연산이 가능한가요? 10도씨와 10도씨를 더하면 20도씨가 되나요? 궁금합니다!!
    좋은글 감사합니다.

    • 필로홍 2017.05.15 10:31 신고

      안녕하세요. 댓글 감사합니다. 등간척도는 덧셈 뺄샘은 가능하지만 곱셈은 안됩니다. 반면에 비율척도(몸무게, 키 등)은 사칙연산 모두 가능합니다.

      물론 이것은 등간척도 결과 가지고 사칙연산을 할 수 없다는 이야기는 아닙니다. 이것은 해석에 대한 이야기 입니다.
      예컨대 수학시험 점수는 0점부터 100점까지 등간으로 나누어진 척도입니다. 그러나 수학점수 0점 받은 학생과 100점 받은 학생이 수학실력이 100배 차이난가고 볼 수 없다는 것입니다. 즉, 등간척도를 가지고 배수(곱샘)으로 해석해서는 안됩니다. (물론 가끔 그렇게 해석하시는 분들도 있습니다.)

      반면에 키나 몸무게는 곱셈을 할 수 있습니다. 제 아이의 몸무게가 15kg이고 제 몸무게가 65kg이라면 제 몸무게가 제 아이의 몸무게 보다 5배 많이 나간다고 해석할 수 있는 것이죠.

      충분한 답변이 되었는지 모르겠네요.

  • 안녕하세요 2017.10.16 17:29

    문제를 풀다가 틀린게있어서 질문드립니다. 수능점수는 왜 점수인데 간격척도가 아니라 비율척도인가요?

    응급실의 처리시간은 왜 비율척도인가요?
    몇 층에 거주하십니까? 는 명목척도아닌가요? 서열척도가 답이라고되있고..
    집앞에 가게에서 하루평균 얼마나 구입하십니까는 왜 서열척도가아닌거죠.. 이해가안갑니다 ㅠㅠ

    • 필로홍 2017.10.18 10:49 신고

      1) 수능점수는 절대 0점(빵점)이 있기때문에 비율척도라고 보시면 됩니다.
      2) 응급실 처리 시간도 같은 관점에서 비율척도라고 보시면 되구요.
      3) 몇 층에 거주하십니까?는 명목척도라고 봐도 되고 서열척도라고 봐도 될 것 같은데요. 높이를 우열이 있는 어떤 특정 기준으로 본다면 서열척도라고 볼 수 있지만 그게 아니라면 명목척도라고 봐도 무관합니다. 사실상 서열척도는 우열이 있는 명목척도이거든요.
      4) 평균 구매량은 돈으로 표현되겠죠. 개념상 돈은 0부터 무한대까지 있을 숫자로 표현됩니다. 따라서 평균 구매량은
      비율척도라고 보면 될 것 같습니다.

  • 안녕하세요 2017.10.16 17:32

    대학생의 학점은 간격척도인줄 알았는데 서열척도네요. 절대영점 이라는 개념이 이해가 안가요..ㅠㅠ

    • 필로홍 2017.10.18 10:44 신고

      대학생 학점은 등간척도라기 보다는 서열척도라고 볼 수 있습니다. 예컨대 학생 A와 B이 있다고 합시다. 두 학생이 교양과목 최종 취득점수가 A학생은 96점이고 B학생은 94점이라고 하면 A는 A+를 받을 것이고 B학생은 A0를 받겠죠. 점수는 2점 밖에 차이가 나지 않지만요. 따라서 학점은 올림픽에서 금은동 메달 구분하고 같은 것이라고 보시면 이해가 좀 쉬우실 것 같네요.^^

  • 지나가는 자 2018.01.11 21:22

    잘 읽었습니다~~너무 도움이 되게 잘 설명해 주셨네요! 근데 리커트 척도는 서열 척도 아닌가요~? 단순히 서열을 나타내기 위한 목적이기 때문에, 등간이 아니라 서열척도일 것 같습니다

    • 필로홍 2018.02.22 10:38 신고

      감사합니다. 리커트 척도는 엄밀히 말하면 서열척도가 맞습니다. 그런데 실제 연구에서는 리커트 척도를 등간척도처럼 사용하는 경우가 많습니다. 그래서 평균값을 쓰거나 피어슨 상관계수를 계산하거나 회귀분석에 리커트 척도를 사용하기도 하죠.

  • 학생 2018.05.15 04:28

    안녕하세요 상담심리학을 전공으로 하는 학생입니다. 책 속 글보다 그림으로 보니 더 정확히 이해가 가서 많은 도움이 되었습니다. 감사합니다.
    혹시 사진 퍼가도 되나요?

  • 안녕하세요 2018.10.03 19:45

    안녕하세요 문제를 풀다가 궁금한게 생겨서요
    1. 학번과 학년은 서열척도인가요?
    2. 날짜와 시력은 어떤척도인가요?

    • 필로홍 2018.10.04 11:57 신고

      1. 학번과 학년은 서열척도로도 볼 수 있고 명목척도로 볼 수도 있을 것 같습니다.
      2. 날짜의 경우는 연구 설계에 따라 달라질 수 있을 것 같은데요. 시계열 분석을 하시면 등간 척도로 쓰일 수 있을 것이고, 분산분석으로 연대별 분석을 하시면 서열/명목 척도가 될 수도 있을 것 같습니다. 시력의 척도가 어떻게 만들어졌는지 잘 모르겠지만, 등간/비율 척도가 아닐까요?

  • ^^ 2019.04.02 20:12

    쉬운 설명 너무너무 감사하다는 말씀 전해드려요. 통계학 입문자로서 그동안 나름 많은 책과 인터넷 검색을 통해 자료를 접했지만, 가장 쉽게 설명해주신 글입니다. 다시 한번 감사드립니다~^^

  • 익명 2019.04.09 11:36

    비밀댓글입니다

  • Kbs 2019.04.29 20:20

    %fat는 비율척도인가요 등간척도인가요?

  • 꿈쟁이 2021.06.20 11:28

    박사님 설명 정말 좋네요. 많이 배워갑니다.